[Jakim]

Cześć wszystkim, dziś poszerzę Wam horyzonty percepcyjne, prezentując "zabawkę" matematyczną, a mianowicie uogólnienie systemu pozycyjnego. Niech dany będzie rosnący ciąg liczb naturalnych dla którego



Wówczas możemy zdefiniować system pozycyjny względem tego ciągu, a ,,cyfry'' dowolnej liczby (na razie dodatniej) wyznaczone będą przez poniższy algorytm:



gdzie oznacza część całkowitą liczby . Oczywiście system dziesiętny to system zadany przez ciąg . Możemy rozważyć inny system, związany z liczbą e, dany jako . Wówczas:



ponieważ



Po co to? To narzędzie ma mi pomóc w badaniu wymierności liczb. Czy będzie skuteczne - nie wiem, ale pobawić się można .

[BROO]

Poranny ból głowy u_u'.

Niech tekst stara się być zrozumiały, bo zagadnienie jest proste, tylko:
-> (1) na początku warto napisać motywację działania (ona znajduje się na końcu)
-> (2) wyjaśnić co to jest system pozycyjny (w jednym zdaniu np.: to jest sposób zapisu liczby w postaci sumy elementów, czy coś innego)
-> (3) (opcjonalnie tu można pokazać (5), ale nie trzeba)
-> (4) napisać wzory na zbiór q_n oraz a_n
-> (5) ukazać jak "nasz" system pozycyjny się odnajduje w tych wzorkach, czyli pokaż jak się np.: 2.53 rozkłada na 2/10^0 + 5/10^1 + 3/10^2 i że q_n=10^(n-1)
-> (6) ukazać beznadziejność tego systemu wobec majestatu liczby Eulera (miło byłoby pokazać wzór na 'e' i jego wartość)
-> (7) zasugerować q_n=n! i pokazać jak pięknie sobie radzi
-> (8) dodatki: praktyczne zastosowanie? może jakiś dodatek dot. ułamków egipskich? (wikipedia przyszła z pomocą i zabłądziłem tam na 'ułamku egipskim')

Post schoolpturum: jaka jest motywacja określenia liczby symbolem lambdy? Tego symbolu używam do określenia stałej lub jakiegoś współczynnika, natomiast poszukiwane liczby określam pierwszymi literami greckiego alfabetu lub nieśmiertlenym x/y (preferowalnie 'x').

Podsumowanie: matematyka jest łatwa wtedy i tylko wtedy, gdy jest dobrze wytłumaczona. Twoją ciekawostkę zrozumiałby dzieciak, gdyby była ładnie i składnie przedstawiona. Tu się gry robi a nie studiuje teorię liczb x-D. Twoja praca ma zapis typowy dla artykułu naukowego - tego się nie da odmówić.

Ocena: 3/5

[Fadex]

No, pobawić się można. Nie kręciły mnie nigdy tematy wymierności liczb - wystarczy mi że potrafię odróżnić wśród elementarnych przykładów. Ale jako ciekawostka - czemu nie.
Tak samo jak
= 20.

[Cootje]

Wygląda to epicko czytelnie na czarnym tle... Wzory powinniście dawać w znacznik "code" by na ciemnych szablonach też można było je czytać.

[Fadex]

Gdyby dało się uzyskać te same symbole matematyczne i tak samo rozporządzić graficznie to byśmy używali. Ale się nie da.

[Cootje]

No to trzeba celować w parzysty post XD

Co do tematu to zagadnienie proste no i może komuś się przyda. Mogłeś też bardziej opisać zastosowania ów metody względem tworzenia gier.

[Jakim]

BROO, ja tu kieruję swoje słowa do ogarniętych ludzi, takich podstaw chyba nie muszę tłumaczyć? Ale rozumiem, co masz na myśli, w wolnym czasie opiszę to . A lambda użyta została ponieważ zwykłe literki są zarezerwowane dla liczb naturalnych, ewentualnie wymiernych .

Udało mi się udowodnić twierdzenie związane z wymiernością w pewnych systemach pozycyjnych, także się jaram . Link do artykułu (który opisuje nieco jaśniej, mam nadzieję, to, co zdążyłem szkicowo przedstawić):
http://jakim.pl/kolko/Uog...Pozycyjnego.pdf