[Ludwig]

Witam wszystkich matematyków!!!

Mam problem z wyznaczeniem dwóch wektorów. To znaczy wzorów na ich położenie w przestrzeni. Chodzi o wektory U i V.

Całość prezentuje się tak:




Płaszczyzna którą narysowałem jest prostopadła do wektora L,M,N. punkt X,Y,Z należy do płaszczyzny. Punkty A,B,C oraz X,Y,Z są zmienne. Co za tym idzie wektor [L,M,N] również.
Szukane prze ze mnie wektory są prostopadłe do narysowanej płaszczyzny. Dodatkowo wektor U jest prostopadły do płaszczyzny XY.

Z góry dzięki za pomoc

[Sunflower]

Hmm... jaka jest w tym wszystkim rola punktu (A, B, C)? Z obrazka wynika, że wektor (L, M, N) znajduje się na prostej łączącej ABC i XYZ, ale skad się bierze jego długość jest dla mnie tajemnicą.

Co do sposobu na znalezienie wektorów U i V, wiedząc, że U jest prostopadły do tej płaszczyzny XY (domyślam się, że w tym kontekście chodziło o stare dobre osie "x" i "y", a nie współrzędne punktu XYZ od którego odchodzą wektory?) wybrałabym sobie dowolny punkt z tej płaszczyzny który nie jest na prostej wektora LMN, a następnie policzyła z tego iloczyn wektorowy (to czego chcesz to ten wzór pod koniec "zapisu we współrzędnych", gdzie "a" i "b" to wektory, a indeksy 1, 2, 3 odpowiadają osiom x, y, z). Mając wektory U i LMN można policzyć kolejny iloczyn wektorowy i otrzymać wektor V.

Nie mając jaśniej podanych warunków zadania, nie jestem w stanie określić jak wybrać tamten losowy punkt (a to może wpłynąć na zwrot wektora U), wiem natomiast, że aby wektor V był w prawidłowej pozycji względem U i B, to musi być iloczynem LMN x U, a nie odwrotnie.

[Ludwig]

Warunek prostopadłości dwóch wektorów a = [ax,ay,az] i b = [bx,by,bz]
ax*bx + ay*by + az*bz = 0

dodatkowo dla szukanego wektora U z=0.
Wektor V to iloczyn wektorowy U i [L,M,N]. Na zwrocie i wartości mi nie zależało.

Dałem już sobie z tym radę.

Dzięki