Zagadki matematyczne |
Autor |
Wiadomość |
copperdragon
Bohater Popieram Ice Cold Revolucion
Pojedynki: tak
Posty: 625
Prestiż
|
Wysłany: 06-11-2006, 13:34
|
|
|
morty napisał/a: | Ja przede wszystkim nie wiem, co tym udowodniłeś Ja udowodniłem, że A=>B jest prawdą przy założeniu jakie poczyniłeś. Ty mi tu udowadniasz, ale nie przedstawiasz końcowego wniosku - czy A=>B jest prawdziwe czy nie |
Ja udowodniłem, że przy założeniu, że implikacja jest fałszywa, to również jest to potwierdzane przez wartości logiczne zdań składowych, czyli nie dochodzi do sprzeczności, którą ty udowodniałeś.
Jeszcze prościej: udowadniałem, że implikacja może być fałszywa. |
|
|
|
|
jarlfenrir
Generał brygady
Posty: 1731
Prestiż
|
Wysłany: 06-11-2006, 17:05
|
|
|
Niech ktoś zada kolejną zagadkę! |
|
|
|
|
kuber24
Plutonowy
Posty: 72
Prestiż
|
Wysłany: 06-11-2006, 19:16
|
|
|
Ok, to ja:
Podajcie dowód na to, że x^0=1 |
_________________
|
|
|
|
|
Fadex
Legenda #4; #12; #18; #20; #21; #27
Pojedynki: nie
Steam:
Posty: 1773
Prestiż
|
Wysłany: 06-11-2006, 19:56
|
|
|
Bo x^0=0!=1 |
_________________ If it doesn't have to work, I can optimize any code to a runtime of zero. What's your superpower?
wat |
|
|
|
|
jarlfenrir
Generał brygady
Posty: 1731
Prestiż
|
Wysłany: 06-11-2006, 19:57
|
|
|
kuber24 napisał/a: | Ok, to ja:
Podajcie dowód na to, że x^0=1 |
ZAŁOŻENIE (BO NIEKTÓRZY SIĘ CZEPIAJĄ): x,a,b należy do R
Jak powszechnie wiadomo:
x^a / x^b = x^(a-b)
Zakładamy, że a=b
Stąd:
X^a / X^a = X^0
Ale z drugiej strony wiemy także, że dowolna liczba podzielona przez siebie (naturalnie, poza zerem) daje wynik jeden (tu ofkorz X^a traktuję jako jedną liczbę). Stąd X^0 = 1 |
Ostatnio zmieniony przez jarlfenrir 06-11-2006, 22:08, w całości zmieniany 1 raz |
|
|
|
|
BROO
Pupogłowy Wizard x-)
Pojedynki: nie
Posty: 502
Prestiż
|
Wysłany: 06-11-2006, 21:55
|
|
|
Nie zgadzam się z tezą, gdyż brak określenia, czym 'x' jest. |
|
|
|
|
jarlfenrir
Generał brygady
Posty: 1731
Prestiż
|
Wysłany: 06-11-2006, 22:07
|
|
|
BROO napisał/a: | Nie zgadzam się z tezą, gdyż brak określenia, czym 'x' jest. |
Jejku! X to dowolna liczba rzeczywista! W treści zagadki też nie było sprecyzowane czym jest X, więc się nie czepiaj! |
|
|
|
|
kuber24
Plutonowy
Posty: 72
Prestiż
|
Wysłany: 06-11-2006, 22:09
|
|
|
Fenrir udowodnił, ale niech ktoś udowodni to na podstawie ciągu geometrycznego? :-P
BROO: x należy do R |
_________________
|
|
|
|
|
morty
Młodszy chorąży
Posty: 236
Prestiż
|
Wysłany: 07-11-2006, 15:02
|
|
|
Fenrir napisał/a: | kuber24 napisał/a: | Ok, to ja:
Podajcie dowód na to, że x^0=1 |
ZAŁOŻENIE (BO NIEKTÓRZY SIĘ CZEPIAJĄ): x,a,b należy do R
Jak powszechnie wiadomo:
x^a / x^b = x^(a-b)
Zakładamy, że a=b
Stąd:
X^a / X^a = X^0
Ale z drugiej strony wiemy także, że dowolna liczba podzielona przez siebie (naturalnie, poza zerem) daje wynik jeden (tu ofkorz X^a traktuję jako jedną liczbę). Stąd X^0 = 1 |
Jeden problem - Założyłeś że x należy do R. A co z x = 0? Teza nieudowodniona
Przyjmijmy, że mamy ciąg, zdefiniowany następująco:
a[n] = m^(n-1)
(w nawiasach kwadratowych oznaczam indeksy)
jest to oczywiście ciąg geometryczny o q=m.
Oczywiście, zakładamy że m!=0 - inaczej nie będzie to ciąg geometryczny dla dowolnych elementów.
Wiemy też dla dowolnego n>0 q=a[n+1] / a[n]
Dla n=1 w naszym przypadku:
m=m^(1) / m^(0)
m=m/m^0
Nie musimy sprawdzać co jeśli m = 0 -> założenia mówią, że jest różne od zera.
stąd wynika, że m^0 jest równe jeden
Nie jest to do końca formalnie poprawna metoda przeprowadzenia dowodu, ale na potrzeby takiego zadania wystarcza. |
_________________ http://gmapsapi.com - Poznaj Google Maps API |
|
|
|
|
jarlfenrir
Generał brygady
Posty: 1731
Prestiż
|
Wysłany: 07-11-2006, 16:32
|
|
|
morty napisał/a: | Fenrir napisał/a: | kuber24 napisał/a: | Ok, to ja:
Podajcie dowód na to, że x^0=1 |
ZAŁOŻENIE (BO NIEKTÓRZY SIĘ CZEPIAJĄ): x,a,b należy do R
Jak powszechnie wiadomo:
x^a / x^b = x^(a-b)
Zakładamy, że a=b
Stąd:
X^a / X^a = X^0
Ale z drugiej strony wiemy także, że dowolna liczba podzielona przez siebie (naturalnie, poza zerem) daje wynik jeden (tu ofkorz X^a traktuję jako jedną liczbę). Stąd X^0 = 1 |
Jeden problem - Założyłeś że x należy do R. A co z x = 0? Teza nieudowodniona
|
Nie rozumiem... 0^0 daje jakis inny wynik, czy może 0 nie należy do R?? Czy raczej chodzi o dzielenie przez 0^0? |
|
|
|
|
kuber24
Plutonowy
Posty: 72
Prestiż
|
Wysłany: 07-11-2006, 17:59
|
|
|
Morty podał chyba najleprzy wg. mnie dowód, ale fenrir był pierwszy. Więc następny zadaje ten kto będzie pierwszy. |
_________________
|
|
|
|
|
morty
Młodszy chorąży
Posty: 236
Prestiż
|
Wysłany: 07-11-2006, 17:59
|
|
|
Fenrir napisał/a: | Czy raczej chodzi o dzielenie przez 0^0? |
Tak, chodzi o dzielenie przez zero. W tym momencie powinno się poczynić odpowiedni założenia, że mianownik jest różny od zera. Ale wówczas musisz też udowodnić, że i dla x=0 zachodzi, a tego nie zrobiłeś, wobec czego nie udowodniłeś tego dla żądanej dziedziny |
_________________ http://gmapsapi.com - Poznaj Google Maps API |
|
|
|
|
copperdragon
Bohater Popieram Ice Cold Revolucion
Pojedynki: tak
Posty: 625
Prestiż
|
Wysłany: 07-11-2006, 18:00
|
|
|
Fenrir... to akurat podstawowa sprawa... nie można podnosić zera do zerowej potęgi. |
|
|
|
|
jarlfenrir
Generał brygady
Posty: 1731
Prestiż
|
Wysłany: 08-11-2006, 18:36
|
|
|
copperdragon napisał/a: | Fenrir... to akurat podstawowa sprawa... nie można podnosić zera do zerowej potęgi. |
A to niby czemu? Przecież 0^0 daje ni mniej ni więcej, jak właśnie 1...
Ale ja i tak nie mam pomysłu na zagadkę.
Edit:
Cholera, macie rację... w excelu 0^0 to jest błąd, a 0^1=0 |
|
|
|
|
copperdragon
Bohater Popieram Ice Cold Revolucion
Pojedynki: tak
Posty: 625
Prestiż
|
Wysłany: 08-11-2006, 18:42
|
|
|
Wynika to z podstawowych praw potęgowania:
0^n = 0
n^0 = 1
0^0 = paradoks
Skoro ty Fenrirze nic nie wymyślisz, to ja zadam bardzo proste pytanie: jaka jest najmniejsza liczba dodatnia? |
|
|
|
|
|