NukeBoards

Wszystko czyli nic - Zadanie matematyczne.
Fred - 15-05-2007, 15:44
: Temat postu: Zadanie matematyczne.
Witajcie!

Jako, żem noga z matematyki, proszę o rozwiązanie poniższego zadania.

Oto treść:

Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 6cm i 8cm, obraca się dookoła przeciwprostokątnej. Oblicz pole powierzchni i objętość powstałej bryły.


Zdaje sobie sprawę, że być może jest to proste zadanie. Rozwiązałbym je z moją korepetytorką, lecz niestety nie ma jej aktualnie w moim mieście :) Proszę także o ewentualny rysunek i dokładny opis, jak zrobić te zadanie. Żeby nie było, że ktoś się napracuje za nic, oferuję 300 punktów prestiżu!

Termin mija dziś około godziny 22:00, ze względu na to, że zadanie mam zrobić na jutro =)

Dzięki z góry ;)

Zadanie mam zrobić na jutro, wię
BROO - 15-05-2007, 15:59
:
Mmm chmmm, nie wygląda strasznie.
Tymon - 15-05-2007, 16:17
:
Było by łatwo jak by 23 nie było liczbą pierwszą. xD


~289,02cm3?

288,88cm3 zakładając że pi = 3.14.

Chwila. xD
Gallez - 15-05-2007, 16:35
:
^ W zadaniach podaje się zawsze wynik x*pi cm, chyba że w poleceniu jest napisane, by przybliżyć.
No i co da Fredowi sam wynik? Potrzebne są obliczenia, sposób rozwiązania.
smajler - 15-05-2007, 16:57
:
zrobiłem, nie wiem czy dobrze, sprawdzcie sami.

Mamy trójkąt
/|
6cm / |
/ | <to jest H
\ |
8cm \ |
\|

z twierdzenia Pitagorasa wyliczam H:
36+64=H^2
100=H^2, H>0
H=10

Obracając tym trójkątem przez przeciw prostokątną, powstanie nam bryła, która zbudowana jest z 2 stożków, 1 większy odwrócony, których promieniem u podstawy będzie odcinek C.

/|
6cm / |x
/ |
------ <ten odcinek to c
\ |
8cm \ |10-x
\|

Robimy układ równań
36=c^2 + x^2
64=c^2 + (10-x)^2

c^2=36-x^2, podstawiamy do 2 rownania

64=36-x^2 +100 -20x +x^2
x=3,6cm
c^2=36-x^2, po podstawieniu x=3,6cm, c>0
c=4,8cm


H1- wysokość mniejszego stożka, równe 3,6cm
h2- wysokość większego stożka, równe 6,4cm

Liczymy objętość mniejszego stożka
V1=1/3 * PI * c^2 *H1=27,648PI
Liczymy objętość większego stożka
V2=1/3 * PI * c^2 * H2= 49,152PI
zatem V= V1+V2
V=76,8cm^3

Teraz policzymy pole powierzchni mniejszego stożka, będzie to tylko pole boczne, ponieważ podstawa nie jest nam potrzebna
P1=PI * c *6=28,8 PI cm^2
To samo z większym stożkiem
P2=PI*c*8=38,4PI cm^2
Pc=P1 + P2
zatem
Pc=67,2 PI cm^2

Myślę, że się nie pomyliłem :)

[ Dodano: 15-05-2007, 16:58 ]
widzę, że moje obrazki trójkątów nie wyszły, musicie sobie je niestety wyobrazić ;|
Fred - 15-05-2007, 17:00
:
Cytat:
No i co da Fredowi sam wynik? Potrzebne są obliczenia, sposób rozwiązania.


Dokładnie =)

Czy ktoś może sprawdzić wiarygodność rozwiązania Smajlera? :)
jarlfenrir - 15-05-2007, 17:03
:
Poczatkowo nie mogłem sobie wyobrazić tej figury, ale juz wiem. Zaraz to rozwiążę i powiem, czy mam taki sam wynik.

EDIT: Która to klasa i jakiej szkoły? Bo nie wiem, z jakich twierdzeń wolno mi korzystać.

V wychodzi mi 40Pi, ale nadal nie jestem pewien, czy dobrze wyobrażam sobie ta figurę.
PoW - 15-05-2007, 17:21
:
http://images21.fotosik.p...74a902f109d.gif

Coś w tym stylu jeśli się nie mylę, ale radzę sprawdzić czy nie ma błędów rachunkowych.

P.S. Śmiesznie się robi zadania na tablecie :P


EDIT:
Na dobra sprawę to jest to samo co u smajlera tylko na ułamkach zwykłych, a więc i jedno i drugie jest dobrze. Wybierz sobie xP
smajler - 15-05-2007, 17:53
:
zrobiłem ci pomocnicze obrazki, myślę że wiesz o co kaman :P

http://img523.imageshack....ge=obrazih6.jpg
Fred - 15-05-2007, 20:44
:
Bardzo dziękuje PoWerowi, i Smajlerowi. PoW dostaje 200 pp, smajler 100 pp (dałbym więcej, ale nie mam xD).

Temat zamykam ;)