NukeBoards

Rozrywka - Zagadki matematyczne

copperdragon - 28-10-2006, 12:13
: Temat postu: Zagadki matematyczne
W tym temacie można umieszczać zadania matematyczno-logiczne, z dziedziny tzw. "ciekawej matematyki", zwanej również przeze mnie "zwariowaną matematyką" (i dlatego, że jest zwariowana, jest ciekawa :P ). Kto rozwiąże, sam zapodaje.
Jak udowodnić, że dzielenie przez zero jest niemożliwe (znam taki dowód, nie bójcie się :P )?
kuber24 - 28-10-2006, 12:25
:
Smoku. Pamiętasz tamten dowód że 3=5? no to w sumie udowodniłem, nie ? ;)

Tamat bardzo fajny, będę tu wchodził.
copperdragon - 28-10-2006, 12:27
:
kuber24 napisał/a:
Smoku. Pamiętasz tamten dowód że 3=5? no to w sumie udowodniłem, nie ? ;)

Tamat bardzo fajny, będę tu wchodził.

Pamiętam, pamiętam, podaj tylko tamten dowód, a pod nim swoją zagadkę, ok? Bo nie wszyscy go znają. ;)
kuber24 - 28-10-2006, 12:48
:
Założmy, że 3=5.

5=3+2 \;(5-3)
5(5-3)=(3+2)(5-3)
25-15=15-9+10-5 przenosimy 10 na drugą stronę
25-15-10=15-9-5
5(5-3-2)=3(5-3-2) \;(5-3-2)
5=3

Niemożliwe, prawda? nie jest zgodne to z zasadą, że nie wolno dzielić przez zero.
W przedostatniej linice było wykonane dzielenie obustronne przez (5-3-2) czyli 0, dlatego wynik wyszedł niezgodny z zasadami matematyki, z tego wynika, że dzielenie przez zero jest niemożliwe. ;)
copperdragon - 28-10-2006, 12:56
:
Ja sam obmyśliłem inny dowód (zakładamy, że x = 0):
x : x = 0 : x
1 = 0
Wiadomo, że dowolna liczba podzielona przez siebie daje 1, a 0 podzielone przez dowolną liczbę daje 0. A jeśli dowolną liczbą jest 0, powstaje paradoks. ;)

Kuberze, zapodawaj swoją zagadkę. ;)
Jakim - 28-10-2006, 13:21
:
Zakładamy, że a/a=1 i że dzielenie przez zero daje również zero.

5:0=0

Mnożymy obie strony przez zero:

(5:0)*0=0*0

a/a=1, więc 0/0 również daje 1:

5*1≠0

Wynika sprzeczność.
kuber24 - 28-10-2006, 13:41
:
Dlaczego te funkcje nie są takie same:
f(x)=(2x+4)/2
i
g(x)=x+2

Może trochę proste, ale nic innego nie wpadło mi do głowy :P
msg - 28-10-2006, 13:42
:
kuber24 napisał/a:
5(5-3)=(3+2)(5-3)
25-15=15-9+10-5

z tego wynika, że 2*3=5
Popełniłeś błąd :badgrin: Dzięki temu możliwe jest takie cusik.
Jakim - 28-10-2006, 13:53
:
A to? :)

4-4=10-10
(2+2)(2-2)=5(2-2) /: (2-2)
2+2=5

Hehehe ;) .
msg - 28-10-2006, 13:56
:
Jakim napisał/a:
(2+2)(2-2)=5(2-2)

A gdy opuścisz nawias otrzymasz coś takiego:
4*0=5*0 - się zgodzę: 0=0, ale nie dzieli się przez zero (a dzielisz przez [2-2]), stąd te bzdety.
Jakim - 28-10-2006, 14:00
:
Stąd to całe zamieszanie ;) .

Można podstawić każdą liczbę:

2+2=x

I właśnie na tym to polega. To jest dowód, że przez zero się nie dzieli.
kuber24 - 28-10-2006, 14:01
:
misieksamgame napisał/a:
z tego wynika, że 2*3=5
Popełniłeś błąd :badgrin: Dzięki temu możliwe jest takie cusik.


Założmy, że 3=5.

5=3+2 \;(5-3)
5(5-3)=(3+2)(5-3)
25-15=15-9+10-5 przenosimy 10 na drugą stronę
25-15-10=15-9-5
5(5-3-2)=3(5-3-2) \;(5-3-2)
5=3

Fakt pomyliłem się, ale wstaw na to miejsce 6 i będzie OK.

No, ale kto odpowie na moją zagadkę? :doubt:
morty - 28-10-2006, 14:21
:
Bardzo prosto jest udownodnić, że dzielenie przez zero jest niemożliwe. W pierwszej klasie podstawówki sprawdzało się, czy się dobrze odjęło w ten sposób: Jeśli 5 - 3 = 2 to 2 + 3 = 5. Analogicznie w przypadku mnożenia: jeśli 10/2 = 5 to 5*2 = 10. Jeśli sobie zrobimy taki przykład z zerem:

10 / 0 = x

to x * 0 = 10
z prawdy wynikł fałsz, co kończy dowód, że dzielenie przez zero jest niemożliwe :) Koniec łopatologicznego wywodu ;p

Cytat:

5=3+2
5(5-3)=(3+2)(5-3)
25-15=15-9+10-6
25-15-10=15-9-6
5(5-3-2)=3(5-3-2)
5=3


Bład jest oczywiście w przedostatniej linijce, powinna ona wyglądac tak:

5(5-3-2) - 3(5-3-2) = 0
(5-3)(5-3-2)=0
czyli 2=0 v 0 =0
co jest prawdą :)
copperdragon - 28-10-2006, 14:23
:
kuber24 napisał/a:
Dlaczego te funkcje nie są takie same:
f(x)=(2x+4)/2
i
g(x)=x+2

Może trochę proste, ale nic innego nie wpadło mi do głowy :P

Erm... a nie są takie same? W końcu (2x+4)/2 = x + 2 :P
Zresztą mogą potwierdzić to te działania:
Dla x = -1
f(x) = (-1 * 2 + 4)/2 = (-2+4)/2 = 2/2 = 1
g(x) = -1 + 2 = 1
Dla x = 0
f(x) = (0*2 + 4)/2 = 4/2 = 2
g(x) = 0 + 2 = 2
Dla x = 1
f(x) = (2+4)/2 = 6/2 = 3
g(x) = 1+2 = 3

I o so tu chozi? :shock:
No chyba, że jedna funkcja jest liniowa, a druga ne, czy coś takiego, ale warunki trzeba jasno ustalać. Bowiem kuberze zapomniałeś chyba, że zwykle przy tego typu funkcjach xεR ;)

Można by się jeszcze pokusić o stwierdzenie, że (2x+4)/2 to nie jest ax+b tylko (ax+b)/c, ale w umie można doprowadzić to do postaci ax+b. ;)
morty - 28-10-2006, 14:26
:
kuber24 napisał/a:
Dlaczego te funkcje nie są takie same:
f(x)=(2x+4)/2
i
g(x)=x+2

Może trochę proste, ale nic innego nie wpadło mi do głowy :P

Funkcje te mają tą samą dziedzinę, ten sam zbiór wartości, f(x)=m <=> g(x)=m
a zatem są to te same funkcje, zapisane za pomocą innego wzoru :)

[ Dodano: 28-10-2006, 13:27 ]
copperdragon napisał/a:

No chyba, że jedna funkcja jest liniowa, a druga ne

Obie są liniowe